Seguro que habéis comprobado que siempre que hablamos de aviones eléctricos son aviones con alas muy esbeltas, esto es, de gran alargamiento, casi más próximas en diseño a las de un velero o un motovelero que a las de un avión de aerolínea o un avión ligero.
Para ello vamos a empezar por presentar la ecuación del alcance de Bréguet.
La ecuación se puede derivar de forma sencilla teniendo en cuenta que el avión vuela la mayor parte del tiempo en crucero, que se puede asimilar a un movimiento rectilíneo y uniforme, y por tanto la sustentación es igual al peso (L=W), la resistencia igual al empuje (D=T), que sustentación y resistencia se relacionan a través de la polar y que la potencia necesaria para volar en crucero es P=T·v·nu, siendo v la velocidad de vuelo y nu el rendimiento del grupo motopropulsor (el rendimiento del motor multiplicado por el de la hélice, por ejemplo).
Si alguien está interesado en el desarrollo matemático de la ecuación, puede encontrarlo en muchas fuentes, como la que hemos enlazado atrás, esta o esta otra.
Básicamente nos dice que el alcance (R de Range) depende del rendimiento motopropulsor, el consumo de combustible específico (SFC), la fineza aerodinámica y la relación entre la masa inicial y la final (y por tanto el combustible que puede consumir).
Esta sencilla ecuación permite comparaciones rápidas entre distintos diseños con parámetros sencillos y que pueden obtenerse fácilmente de los fabricantes, o al menos pueden estimarse con relativa facilidad. Asi que se pueden comparar diseños de forma teórica antes siquiera de haber empezado un desarrollo de detalle.
Se puede realizar un ejercicio similar para derivar esta ecuación para aviones híbridos, o para aviones eléctricos. Nosotros nos centraremos en la ecuación derivada para aviones eléctricos.
Donde Cb es la densidad energética de las baterías (en unidades de energía/masa kW·h/kg, por ejemplo), g es la aceleración de la gravedad, CL/CD es su fineza aerodinámica (la relación entre el coeficiente de sustentación y el de resistencia), Wbatt es el peso de las baterías, WTO es el peso al despegue, y ηi,ηm,ηp son los rendimientos del inversor, del motor y de la hélice.
Una versión aún más simplificada fue la que dio Archer en su web:
R=Ebatt· η·(CL/CD)/MTOW
ó
R=Cb·Wbatt· η· L/D / (MTOM · g)
Donde Ebatt es la energía en la batería y η el rendimiento motopropulsor.
Lo que nos quiere decir que el alcance del avión está definido básicamente por su aerodinámica, la densidad energética de sus baterías y la masa de baterías. En el avión eléctrico no entra en juego el peso final y el inicial, puesto que al no consumir combustible la masa al despegue y al aterrizaje serán la misma (lo que, por cierto, hará que el tren de aterrizaje sea más pesado que en un avión convencional, que no soporta el mismo peso en el aterrizaje que en el despegue).
Sobre el rendimiento motopropulsor apenas tendremos capacidad de decisión, puesto que el rendimiento del motor eléctrico rondará el 90% mientras que el de las hélices está entorno al 85%, así que este rendimiento motopropulsor se puede considerar como constante e igual a un 76.5%.
Nos quedan pues dos parámetros, el de la densidad energética de las baterías, que también se puede considerar constante y dependiente del estado del arte del momento, y la fineza aerodinámica.
Es decir, que si queremos optimizar nuestro diseño, realmente tan sólo podemos actuar sobre un parámetro que dependa de nosotros y no de los proveedores: la fineza aerodinámica.
Para maximizar esa fineza aerodinámica, no queda otra que recurrir a alas de gran alargamiento, tipo motovelero y planeador. Y es por esto que todos los aviones eléctricos cuentan en sus diseños con alas de gran alargamiento, puesto que es un parámetro con el que sí pueden «jugar» los diseñadores con facilidad, siempre teniendo en cuenta que el alargamiento del ala viene limitado por el ancho de la pista, de los aparcamientos, de los hangares… que limitan la envergadura, u obligan a soluciones ingeniosas como alas plegables. ¡Ah! Y si alguno os lo preguntabais, sí, estas ecuaciones de atrás son las que explican de forma sencillael desarrollo del nuevo Boeing con ala arriostrada.
Por finalizar, las densidades energéticas reales hoy en día rondan los 400W·h/kg, aunque se espera alcanzar los 600, e incluso se han llegado a alcanzar cotas superiores, pero siempre en condiciones de laboratorio, no de mundo real.
Y como la densidad se puede considerar también constante, esto nos lleva a una interesante conclusión (que no vamos a desarrollar mucho más porque ya lo hicieron Calin Gologan y Raphael Giesecke): Con la mejor tecnología de baterías que se espera tener, el alcance de los aviones eléctricos estará limitado a unos 500km, 800km en los casos más optimistas. Ésto sin consideraciones de cálculo de desvíos a aeropuertos alternativos. Lo que explica el por qué desde el comienzo los grandes constructores nunca han apostado por los aviones eléctricos, y en este blog siempre hemos defendido que, en el mejor de los casos, quedarán limitados a vuelos recreativos, de entrenamiento o —a lo sumo— operaciones comerciales tipo aerotaxi-vuelo regional-conmuter-evacuaciones médicas entre pequeños aeródromos municipales o entre éstos y algún gran hub central. Y por qué se juzga poco realista cualquier propuesta de diseño que vaya más allá de estos límites.
